Question

已知:如图,△abc是等边三角形,△ade是等腰三角形,ad=ae,点d在bc边上,e在△abc的外部，de、ac相交于f，诺

已知:如图,△abc是等边三角形,△ade是等腰三角形,ad=ae,点d在bc边上,e在△abc的外部，de、ac相交于f，诺∠bad=15°，∠eaf

=45°。请你说明af=½de。

Answer 1

等边△abc中，∠b=∠c=60°，∵∠bad=15°，
∴∠adc=∠bad+∠b=75°
△acd中，∵∠c=60°，∠adc=75°，∴∠cad=180°-75°-60°=45°
∴∠dae=∠cad+∠eaf=45°+45°=90°
等腰△dae中，∠dae=90°，所以∠ade=∠aed=45°
则△daf和△eaf都是等腰三角形
∴af=df=fe
∴af=1/2de

Answer 2

这个很简单，直观上就可以看出 角DAE 是直角，直线AC是角平分线，在三角形DAE中利用直角三角形性质，角平分线为斜边一半即可解题啦
现证明方法如下：因为三角形ABC是等边三角形，所以 角BAC=60°，条件中角BAD=15°，所以可以得到 角DAC=60°-15°=45°，而已知条件中高速 角EAF=45°，所以得到 角EAD=45°+45°=90°，同时AC为三角形DAE的角平分线，所以af =1/2 de。得证啦~~~