Question

已知,如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠B的角平分线交AC于D,过C点作BD的垂线交BD的延长线于E

交BA的延长线于F。
(1)请说明为什么三角形BCF是等腰三角形
(2)探索一下线段BD和CE的长度之间存在怎样的数量关系？

Answer 1

我不会使用画图工具，所以你就将就点吧！
证明：（1）∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCE=∠EBF+∠BFE=90°
∵BE平分∠FBC
∴∠EBC=∠EBF
∴∠BCE=∠BFE（等角的余角相等）
∴△BCF为等腰三角形
（2） BD=2CE
∵∠ABD+∠BDA=90°
∠CDE+∠ACF=90°
∠BDA=∠CDE（对顶角相等）
∴∠ABD=∠ACF
又AB=AC，∠BAC=∠CAF
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF
∵△BCF是等腰三角形，BE⊥CE
∴CE=EF（三线合一）
∴CF=2CE
即BD=2CE