若关于x的方程2^2x+2^x*a+a+1=0有实根，则实数a的取值范围
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2^2x+2^x*a+a+1=0
设2^x=y,
f(y)=y^2+ay+a+1,(y>0)
2种情况:1是判别式>=0,f(0)<0.则y>0有根.
2是判别式>=0,对称轴y=-a/2>0,则y>0有根.
1)判别式>=0,f(0)<0或对称轴y=-a/2>0
a^2-4a-4>=0,a+1<0或-a/2>0
a<2-2√2或a>2+2√2, a<0
所以:a<2-2√2
设2^x=y,
f(y)=y^2+ay+a+1,(y>0)
2种情况:1是判别式>=0,f(0)<0.则y>0有根.
2是判别式>=0,对称轴y=-a/2>0,则y>0有根.
1)判别式>=0,f(0)<0或对称轴y=-a/2>0
a^2-4a-4>=0,a+1<0或-a/2>0
a<2-2√2或a>2+2√2, a<0
所以:a<2-2√2
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