若关于x的方程2^2x+a2^x+a+1=0有实根，求实数a的取值范围
2个回答
展开全部
2^（2x）+a*2^x+a+1=0
(2^x)^2 +a*(2^x)+a+1=0
令 t= 2^x，则t > 0,方程变为
t^2+at+a+1=0①
①有实数根 ,
<==> a^2 - 4(a+1) >= 0
解得a>=2(1+√2）或 a<=2(1- √2）
又①至少有一个正根，
<==>较大根 [-a+√（a^2 - 4a-4）]/2 > 0
∴√(a^2-4a-4)>a,
a<=2(1- √2）时上式成立；a>=2(1+√2）时两边平方得
a^2-4a-4>a^2,
解得a<-1,矛盾。
综上，a<=2（1-√2）.
(2^x)^2 +a*(2^x)+a+1=0
令 t= 2^x，则t > 0,方程变为
t^2+at+a+1=0①
①有实数根 ,
<==> a^2 - 4(a+1) >= 0
解得a>=2(1+√2）或 a<=2(1- √2）
又①至少有一个正根，
<==>较大根 [-a+√（a^2 - 4a-4）]/2 > 0
∴√(a^2-4a-4)>a,
a<=2(1- √2）时上式成立；a>=2(1+√2）时两边平方得
a^2-4a-4>a^2,
解得a<-1,矛盾。
综上，a<=2（1-√2）.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
