Question

数学导数恒成立问题 急

设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x)<0在[1,4]上恒成立，求实数a的取值范围 写一下解题思想和步骤 谢谢!!!

Answer 1

解 F'(x)=6x²+a
1.当a≥0时， F'(x)恒大于等于0，此时f(x)在[1,4]上在[1,4]上单调递增，只需f(4)<0，即a＜-63/2 又a≥0，故a不可能大于等于0
故a<0,令F'(x)=6x²+a=0在[1,4]上求解得x=根号下-a/6
1.当根号下-a/6≤1，此时f(x)在[1,4]上在[1,4]上单调递增，只需f(4)＜0，即a＜-63/2，通过计算，矛盾
2.当根号下-a/6≥4，此时f(x)在[1,4]上在[1,4]上单调递减，只需f(1)<0，解得a≤-96
3.当-96≤a≤-6时，先减后增，其实只需f(1) 或f(4)＜0，令f(1)=f(4)得a=-42
当-42≤a≤-6时，只需f(4)＜0得-42≤a＜-63/2
当-96≤a≤-42时只需f(1)＜0得-96≤a≤-42
综上所述 a＜-63/2 即为所求

Answer 2

根据求根公式b的平方减去4ac大于0

Answer 3

请问原试是2x³+ax-2么?

追问

恩

追答

此题应先对,函数f(x)求导,根据
f'(x)=0求出其极值点
根据极值点判断原函数单调性列出单调区间
分析讨论当[1,4]在各个单调区间上是的情况,分别求出其最小值.
另其最小值带入原函数使函数值＜0
解出此时a的范围,如不与已知矛盾即可为一有效解,
讨论所有范围后,综合得出a的取值范围即可.不懂请追问