Question

关于机械能守恒的问题

现有质量为m1的物块A与劲度系数为k的弹簧相连并静止地放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定，按住物块A，弹簧处于自然长度，在A的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩。设细线不可伸长，现将质量为m2的物块B轻轻地挂在挂钩上，释放A，求
（1）A的速度最大时弹簧伸长的长度
（2）A的最大速度

Answer 1

（1）A的速度最大时弹簧伸长的长度
设：A的速度最大时弹簧伸长的长度为：x
当A有最大速度时。A的加速度为零。
则由胡克定律：m2g=kx
x=m2g/k
（2）A的最大速度
设：A的最大速度为：v
细线不可伸长，所以B的速度等于A的速度v
则由能量守恒。
m2gx=（m1+m2)v^2/2+kx^2/2
v^2=(2m2gx-kx^2)/(m1+m2)，x=m1g/k
v^2=(2m2gm2g/k-k（m2g/k）^2)/(m1+m2)，
v^2=（2m2^2g^2-m2^2g^2）/k（m1+m2)
v=gm2/√k（m1+m2)
（代数式：k（m1+m2) 在根号下。代数式：√k（m1+m2) 为分母）

Answer 2

（1）弹簧示数F＝m2g。x＝F/k＝m2g/k。（2）细线长为L。gt^＝2L。t＝√（2L/g）。V＝gt＝g√（2L/g）