已知在△ABC中，三边a，b，c满足等式a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，求证a+c=2b
如题已知在△ABC中，三边a，b，c满足等式a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，求证a+c=2b...
如题 已知在△ABC中，三边a，b，c满足等式a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，求证a+c=2b
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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=a^2+6ab+9b^2-(25b^2-10bc+c^2)=(a+3b)^2-(5b-c)^2=0解得a+c=2b或者a+8b-c=0，而a+b-c>0,则a+8b-c=a+b-c+7b>0，不符，舍去；
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∵a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=(a^2+6ab+9b^2)-(c^2-10bc=25b^2)=(a+3b)^2-(c-5b)^2=0 ∴a+3b=0 c-5b=0∴a+c=2b
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