已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x（x∈R）,求函数f（x）的最小正周
已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x（x∈R）,求函数f（x）的最小正周期和单调增区间.求过程...
已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x（x∈R）,求函数f（x）的最小正周期和单调增区间.求过程
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2013-05-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=1+√3/2*sin2x+ cos²x
=1+√3/2*sin2x+(cos2x+1)/2
=3/2+√3/2*sin2x+½cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
（1）T=2π/ω=2π/2=π
（2）
当-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z）时函数递增
即-2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
所以单调增区间为[-π/3+kπ，π/6+kπ]（k∈Z）
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=1+√3/2*sin2x+ cos²x
=1+√3/2*sin2x+(cos2x+1)/2
=3/2+√3/2*sin2x+½cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
（1）T=2π/ω=2π/2=π
（2）
当-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z）时函数递增
即-2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
所以单调增区间为[-π/3+kπ，π/6+kπ]（k∈Z）
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