Question

求圆锥曲面x^2+y^2-2z^2=0 在(1,-1,1)处的切平面和法线方程

Answer 1

x^2z^3+2(y^2)z+4=0

微分得2xz^3dx+3x^2z^2dz+4yzdy+2y^2dz=0,

在点（2，0，-1)处上式变为-4dx+12dz=0,即dx-3dz=0,

分别用x-2,y,z+1替换dx,dy,dz得所求切平面方程为x-2-3(z+1)=0,即x-3z-5=0.

所求的法线方程是x-2=y/0=(z+1)/(-3)。

令F(x,y,z)= x^bai2+y^2+z^2-14

F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z，将点（1,2,3）带入得duF'x=2,F'y=4,F'z=6

所以n=(2,4,6)从而

切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0

即2x+4y+6z=28.

法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6

扩展资料：

平面上有两条互相垂直且相交于点E的直线l，m，点F是直线m上的一定点，|EF|=p，点N 是直线l上一动点，轨迹动点M同时满足下列两条件：

（Ⅰ）动点N与动点M到定直线m的有向距离Nm与Mm有Nm=（1+t）Mm，其中t为实常数；

（Ⅱ）动点M到定点F的距离|MF|与到动点N的距离|MN|有|MF|=e|MN|，其中e为非负常数，

则在直角坐标变换观点下，动点M的轨迹是一、二次曲线（约定e=1，|t| =1，p=0不同时成立）．

参考资料来源：百度百科-圆锥曲线