Question

一道微分方程题目

Answer 1

这是一阶齐次微分方程

(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~

追问

哦，感谢啊，这一类方程都不能用分离变量的办法么？

追答

一般这类问题，可以直接提取dy/dx的先求出其表达式，在根据具体情况采用不同方式

追问

dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
这一步怎么来的？

追答

(x²+y²)/(xy)
分子分母同时除以y^2

Answer 2

答案为2x-y=0

追问

不对。

追答

去年学过的，我记得这部分学的还不错，原来都忘光了，抱歉。

追问

没关系的。