急死了!!求高人帮忙解一道高二数学题!!

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'(1)=f'(-2/3)=01.求a,b的值及函数f(x)单调增区间2.若对x属于[-1,2],不等式f(x)<k2恒成立... 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'(1)=f'(-2/3)=0
1.求a,b的值及函数f(x)单调增区间
2.若对x属于[-1,2],不等式f(x)<k2恒成立,求k的取值范围
解答题格式!!谢谢!!
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skyhunter002
高粉答主

2013-05-15 · 醉心答题,欢迎关注
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1、f′(x)=3x²+2ax+b;
f′(1)=3+2a+b=0(1)
f′(-2/3)=4/3-4a/3+b=0;(2)
(1)-(2)得:10a/3+5/3=0;
a=-1/2;
带入(1)得:3-1+b=0;
b=-2;
∴f′(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1);
f′(x)≥0;即x≥1或x≤-2/3时,单调递增;
f′(x)≤0,即-2/3≤x≤1时,单调递减;
所以单调递增区间为[1,﹢∞﹚∪(﹣∞,-2/3];
单调递减区间为[-2/3,1]
2、x∈[-1,2].
极大值f(-2/3)=-8/27-2/9+4/3+k=22/27+k;
f(2)=8-2-4+k=2+k;
∴f(2)>f(-2/3)
∴f(2)是x∈[-1,2]之间最大值;
∴f(2)=2+k<k²;
k²-k-2>0;
(k-2)(k+1)>0;
∴k取值范围为k>2或k<-1;

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步
我行我素850915
2013-05-15 · TA获得超过8241个赞
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(1)f(x)=x^3+ax^2+bx+k,f’(x)=3x^2+2ax+b,f”(x)=6x+2a,
∵f'(1)=f'(-2/3)=0,
∴3+2a+b=0,4/3-4/3*a+b=0,
联立解得:a=-1/2,b=-2
则f(x)=x^3-1/2*x^2-2x+k, f’(x)=3x^2-x-2,f”(x)=6x-1,
令f’(x)=3x^2-x-2=0,
解得:x=-2/3,x=1
当x=-2/3时,f”(x)<0,此点有极大值=22/27+k;
当x=1时,f”(x)>0,此点有极小值=-3/2+k,
所以,函数的单调增区间为:x∈(-∞,-2/3]U[1,+∞]
(2)当x=-2/3时, f(x)= 22/27+k<k^2,
当x=1时,f(x)= -3/2+k <k^2;
当x=-1时,f(x)=1/2+k<k^2;
当x=2时,f(x)=2+k<k^2,解得:k<-1, k>2,
所以,k的取值范围是:k<-1, k>2
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炼焦工艺学
2013-05-15 · TA获得超过1.7万个赞
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解:
1、
∵f(x)=x³+ax²+bx+k
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵f'(1)=f'(-2/3)=0
∴3+2a+b=0
3(-2/3)²+2a(-2/3)+b=0
∴a=-1/2,b=-2,
故f'(x)=3x²-x-2,f(x)=x³-(1/2)x²-2x+k
令f'(x)>0,x<-2/3或x>1
f(x)单调增区间为(-∞,-2/3)∪(1,+∞)
2、
f(x)在[-1,1]单调减,在[1,2]单调增
在[-1,2]内,不等式f(x)<k²恒成立,只要f(x)的最大值小于k²即可
∵(-1)=1/2+k<f(2)=2+k,
∴f(2)为最大值
∴2+k<k²
∴k<-1或k>2,即(-∞,-1)∪(2,+∞)
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hql______
2013-05-15 · TA获得超过3.6万个赞
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f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=0
f'(-2/3)=4/3-4/3a+b=0
解得:a=-1/2,b=-2,故f'(x)=3x^2-x-2,f(x)=x^3-1/2x^2-2x+k
令f'(x)>0,x<-2/3或x>1
f(x)单调增区间为(-∞,-2/3)∪(1,+∞)
f(x)在[-1,1]单调减,在[1,2]单调增,
f(-1)=1/2+k<f(2)=2+k,故f(2)为最大值
2+k<k^2
k<-1或k>2,即(-∞,-1)∪(2,+∞)
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周天明煦
2013-05-15 · 全职航空航天科研人员,半吊子百家号博主
周天明煦
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1、f'(x)=3*x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=0
f'(-2/3)=4/3-4/3*a+b=0
得到a、b
然后f'(x)>=0得到x范围为单调增区间
2、根据单调性画出f(x)在-1到2范围内的大概曲线,得出其在【-1,2】范围内最大值Max
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SKyeK
2013-05-15 · 超过10用户采纳过TA的回答
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求导自己算哈呗,其实很简单的,自己动手更好
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