Question

已知函数（fx)=ax2+1/bx+c.(a,b,c∈Ζ)是奇函数

已知函数（fx)=ax2+1/bx+c.(a,b,c∈Ζ)是奇函数，又有f(1)=2.f(2)=5/2,求：1.a.b.c的值2.判断函数（fx）在[﹣∞，﹣1]上的增减性 （拜托详细点）

Answer 1

解:函数f(x)为奇函数,f(1)+f(-1)=2a+2c=0，c=-af(1)=a+1/b+c=1/b=2，可知b=1/2f(2)=4a+1/b2+c=3a+1=5/2，解得a=1/2，c=-a=-1/2a,b,c的值分别为1/2,1/2，-1/2f(x)=x^2/2+2/x-1/2f(x)'=x-2/x^2=(x^3-2)/x^2因为x<-1，所以x^3-2<0f(x)'<0，所以函数在(﹣∞，﹣1]上的递减

Answer 2

奇函数，f(0)=0，c=0。再由f(1)和f(2)和abc是整数，解出a，b。第2问求导，求出单调区间，与所给范围对照得出结果。