在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列，
在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列，求cotA+cotC的值...
在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列，求cotA+cotC的值
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a，b，c成等比数列，则b^2=ac
由正弦定理得sinAsinC=(sinB)^2
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosAsinC+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)
=sinB/(sinB)^2
=1/sinB
=1/(5/13)
=13/5
由正弦定理得sinAsinC=(sinB)^2
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosAsinC+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)
=sinB/(sinB)^2
=1/sinB
=1/(5/13)
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