Question

如图,△ABC的外角MBC与外角NCB的平分线相交于点D,求证点D在∠BAC的平分线上

初二下数学 逆命题与逆定理。

Answer 1

过D作BM、BC、CN的垂线，垂足依次是E、F、G。
∵D在∠MBC的平分线上，又DE⊥BM、DF⊥BC，∴由角平分线性质，有：DE＝DF。······①
∵D在∠NCB的平分线上，又DF⊥BC、DG⊥CN，∴由角平分线性质，有：DF＝DG。······②
由①、②，得：DE＝DG，∴点D在∠BAC的平分线上。