Question

一道高中数学数列题，求详细过程

第一问不用了，求第二问

Answer 1

解：
(1)
数列各项均为正，则Sn>0
n≥2时，
Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
Sn>0，√Sn>0，因此√Sn+√S(n-1)>0，等式两边同除以√Sn+√S(n-1)
√Sn-√S(n-1)=1
√S1=√a1=√1=1
数列{√Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列。
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时，a1=2×1-1=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1。
(2)
bn=1/[ana(n+1)]=1/{(2n-1)[2(n+1)-1]}=(1/2){1/(2n-1) -1/[2(n+1) -1]}
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
a(n+1)≥λTn
2(n+1)-1≥λ[n/(2n+1)]
λ≤ (2n+1)²/n
λ≤4n +4 +1/n
4(n+1)+4 +1/(n+1) -(4n+4+1/n)
=4+1/(n+1)-1/n
n≥1，0<1/n≤1 4+1/(n+1)-1/n恒>0，即随n增大，(2n+1)²/n单调递增，当n=1时，(2n+1)²/n有最小值，要不等式恒成立，只要(2n+1)²/n取最小值时，不等式仍成立。
令n=1，(2n+1)²/n=(2+1)²/1=9
λ≤9

追问

第一问答案貌似不对啊

Answer 2

解：①an=2n-1(n∈N+)[an的n为下标，下同]
②bn=1/[an*a(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=½(1-1/3)+½(1/3-1/5)+…+½[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=½[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
由a(n+1)≥λTn对任意的n恒成立，得 λ≤a(n+1)/Tn=(2n+1)²/n=4n+1/n+4恒成立
只需λ≤(4n+1/n+4)min=9即可

Answer 3

。。。。我是小学生看不懂唉