∫L (x+y)^2dy L为周期x^2+y^2=2ax(a>0) (按逆时针方向绕行)
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用极坐标：r=2acosα，x=rcosα，y=rsinα，代入计算：
∫{from -pi/2 to pi/2}8a^3(cosα)^2(1+sin2α)cos2α*dα=2pi*a^3
主要化成cosα的式子，sin2α=2sinα*cosα，cos2α=2*(cosα)^2-1，有一项含sin的凑微分，只含cos的用公式。
∫{from -pi/2 to pi/2}8a^3(cosα)^2(1+sin2α)cos2α*dα=2pi*a^3
主要化成cosα的式子，sin2α=2sinα*cosα，cos2α=2*(cosα)^2-1，有一项含sin的凑微分，只含cos的用公式。
追问
为什么r=2acosα，
追答
那是那个圆的极坐标方程。r^2=x^2+y^2=2a*x=2a*rcosα，所以r=2acosα。
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