Question

一定规律排一串数：一分之一,二分之一,二分之二，三分之一，三分之二，三分之三...一百分之一...一百分之

一百。这些数的总和是多少？（要过程）

Answer 1

1为分母,
一分之一=1=2/2
2为分母,
二分之一+二分之二=1+1/2=3/2
3为分母,
三分之一+三分之二+三分之三=1+(1/3+2/3)=1+1=4/2
4为分母,
1/4+2/4+3/4+4/4=1+(1/4+3/4)+2/4=1+1+1/2=5/2
5为分母,
1/5+2/5+3/5+4/5+5/5=1+(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1+1=6/2
............
n为分母,
1/n+2/n+...+n/n=(n+1)/2

100为分母,
1/100+2/100+...+100/100=1+(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=101/2

这些数的总和
=2/2+3/2+4/2+...+101/2
=(2+3+4+...+101)/2
=[(2+101)×100÷2]/2
=2575