Question

求函数y=(1+3cosx)/(2+cosx)的最大最小值，并指出取得最值时x的取值

Answer 1

【参考答案】

令cosx=t，其中-1≤t≤1
y=(1+3cosx)/(2+cosx)=(1+3t)/(2+t)
y(2+t)=1+3t
(y-3)t=1-2y
t=(1-2y)/(y-3)
解不等式-1≤(1-2y)/(y-3)≤1得
-2≤y≤4/3
即y=(1+3cosx)/(2+cosx)最大值是4/3，最小值是-2

当最大值是4/3时，t=cosx=1，此时x=π/2 +2kπ；
当取最小值-2时，t=cosx=-1，此时x=-π/2 +2kπ

Answer 2

y=(1+3cosx)/(2+cosx)
=(6+3cosx-5)/(2+cosx)
=3-5/(2+cosx)
当 cosx=1时 2+cosx取最大值 5/(2+cosx)取最小值 y取最大值，其值为4/3
即 x=2kπ
当 cosx=-1时 2+cosx取最小值 5/(2+cosx)取最大值 y取最小值，其值为-2
即 x=π+2kπ

Answer 3

y=（6+3cosx）/（2+cosx）-5/（2+cosx）=3-5/(2+cosx)
-1<=cosx<=1,当cosx=-1,y=-2，当cosx=1，y=4/3
所以当x=π+2kπ，y取最小值为-2
当x=2kπ，y取最大值为4/3