Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=4、AB=2,点E、F分别是BC、AD的中点 当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积

Answer 1

∵BC=2AB=4.点E,F分别是BC,AD的中点
∴ AB=BE=EC=AF=FD=CD=2 

又 当四边形AECF为菱形时
∴ AE=AF=FC=CE=2 

∴AB=BE=EA，即：

三角形ABE为等边三角形
过A作AG垂直于BE交于G，则

在Rt△ABG中，AB=2

∴AG=ABsin60°=√3

则菱形的面积为△ABE面积的2倍

∴S=2x1/2x2x√3=2√3

满意请采纳，祝学习进步！！

Answer 2

∵四边形AECF为菱形
∴AE=AF=2
∵AB=BE=AE=2
∴△ABE为等边三角形
作AG⊥BE与G
AG=√（2²-1²）=√3
该菱形的面积=2√3

Answer 3

过A点作AG垂直于BC于点G，
BC=4、AB=2,点E、F分别是BC、AD的中点 四边形AECF为菱形，所以AB=BE=AE=2
所以可求出AG=√2，所以面积等于2*√2

追问

图已送上

Answer 4

2倍根号下3

追问

求过程

追答

可以得到菱形各个边的长度
EC=CF=FA=AE=2
又知道AB=2
于是三角形ABE是边长为2的等边三角形，而且这个三角形的高就是平行四边形的高，可以算出等于 根号3
把菱形看成是一个平行四边形，底时2 高是根号3
这个菱形的面积就是2被根号3