Question

用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)]

Answer 1

计算过程如下：

因为

lim（n趋向于+∞）{ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)

=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)

=1/2lim (nπ/2)^(1/n)

=1/2

函数敛散性判断：

对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

因为

lim（n趋向于+∞）{ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)

=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)

=1/2lim (nπ/2)^(1/n)

=1/2<1

所以n*tan[π/2^(n+1)]收敛

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 3

因为
lim（n趋向于+∞）{ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)
=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)
=1/2lim (nπ/2)^(1/n)
=1/2<1
所以n*tan[π/2^(n+1)]收敛

Answer 4

搜一下：用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)]