用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)]

教育小百科达人
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计算过程如下:

因为

lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)

=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)

=1/2lim (nπ/2)^(1/n)

=1/2

函数敛散性判断:

对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......称为定义在区间i上的无穷级数,简称(函数项)级数。

简单生活Eyv
2021-05-25 · TA获得超过1万个赞
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因为

lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)

=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)

=1/2lim (nπ/2)^(1/n)

=1/2<1

所以n*tan[π/2^(n+1)]收敛

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。

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有力学Vl
2013-05-15 · TA获得超过3768个赞
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因为
lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)
=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)
=1/2lim (nπ/2)^(1/n)
=1/2<1
所以n*tan[π/2^(n+1)]收敛
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迟德闵巳
2019-06-11 · TA获得超过3.6万个赞
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