∫√（1-x^2）/x dx 求不定积分
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x = sint、dx = cost dt
∫ √(1 - x²)/x dx
= ∫ √(1 - sin²t)/sint * cost dt
= ∫ cos²t/sint dt
= ∫ (1 - sin²t)/sint dt
= ∫ csct dt - ∫ sint dt
= ln| csct - cott | + cost + C
= ln| [1 - √(1 - x²)]/x | + √(1 - x²) + C
∫ √(1 - x²)/x dx
= ∫ √(1 - sin²t)/sint * cost dt
= ∫ cos²t/sint dt
= ∫ (1 - sin²t)/sint dt
= ∫ csct dt - ∫ sint dt
= ln| csct - cott | + cost + C
= ln| [1 - √(1 - x²)]/x | + √(1 - x²) + C
追问
csct 最后怎么积成ln| csct - cott | ，我开始也做到这一步 后面没积分出来= =
追答
∫ csct dt
= ∫ csct * (csct - cott)/(csct - cott) dt
= ∫ (csc²t - csctcott)/(csct - cott) dt
= ∫ d(- cott + csct)/(csct - cott) dt
= ln| csct - cott | + C
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