Question

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BCC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

Answer 1

∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，∠DBA=∠DBC，
∵AE∥BD，∴AE⊥AC，∠AED=∠BDE，
∴DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC，
∴∠AED=∠DBC=∠DBA，
∵AD=AD，∠EDD=∠BDA=90°，
∴ΔADE≌ΔDAB，
∴AE=BD，∴四边形ADBE是平行四边形，
又DE=AB，∴平行四边形ADBE是矩形。

Answer 2

设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中，∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形

追问

∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
这一步没有看懂，为什么平行之后四条边就等了？

追答

===========================================================
不好意思，刚才是搬别人的，也没细看，我自己做一遍：

∵BD为中线（应该指的是∠ABC的平分线更确切，如果是其它的意思更简单），∴△ABD≡△CBD ∴∠ADB=90度（两个角相等，之和为平角，单个角就是90）

∵AE∥BD ∴∠EAD=∠BDC（同位角相等）
∵ED∥BC ∴∠EDA=∠BCD（同位角相等）

△DEA≡△CBD
∴△DEA≡△ABD
AB=EB，AE=DB，AE∥BD
∴△BAE≡△ABD，
∵∠ADB=90度，△BAE≡△ABD
∴四边形ADBE为矩形