Question

急！请问这道高二的概率数学题怎么做？

投票箱里包含一个红色球和n个白球
我们连续抽取然后再重新放进2个投票箱里的球，即一次抽一个球，抽两次
1.根据n,求M; 两个球是一种颜色的概率和N 两个球是不同颜色的概率
2.如果N实现了即两个球是不同颜色，那么玩家输掉(n+1)² 元，否则玩家将赢2(n+1)²元
X 是随机变量等于玩家的赢的钱{可以是正的或负的}
请问如何证明E(x) = -n²+4n-1？当n等于多少时 游戏对玩家有利？

Answer 1

1.
M=P(第一个白球）p（第二个白球）=n/n+1 * n-1/n=n-1/n+1
N=1-M=2/(n+1)
2.E(x)=-(n+1)^2*2/(n+1)+2(n+1)^2*(n-1)/(n+1)=-2(n+1)+2(n^2-1)=2n^2-2n-4
E(X)>0 才盈利。 2n^2-2n-4>0 n^2-n-2>0 n-2=0 n+1=0 n>2

Answer 2

1)
抽两次，得2个白球
概率：M=n/(n+1)*(n-1)/n=(n-1)/(n+1)
抽不同颜色2个球
概率：N=1/(n+1)*n/n=1/(n+1)
2)
计算数学期望：
1/(n+1)*[-(n+1)^2]+(n-1)/(n+1)*2*(n+1)^2
=-n-1+2(n^2-1)
=2n^2-n-3
=(2n-3)*(n-1)
E(x)>0
n>1，n>3/2
∴n≥2

Answer 3

是连续抽两次，还是抽一次，然后把球放进去再继续抽？

追问

抽一次一次拿一个，然后再放进去再抽