Question

如图，在半径为R的⊙O中，弧AB和弧CD的度数分别为36和108，弦CD与弦AB长度的差为多少（用含有R的代数式表

如图，在半径为R的⊙O中，弧AB和弧CD的度数分别为36和108，弦CD与弦AB长度的差为多少（用含有R的代数式表示）

Answer 1

<A0B=18°,<COD=54°

=>弧AB=(1/3)弧CD

=>180°:R=18°:AB

=>AB=R/10

=>CD=3R/10

=>AB-CD=-2R/10

Answer 2

作OM⊥AB于M,连OA,由垂径定理，AM=MB,
∠AOM=18°，
∴AB=2Rsin18°，
同理，CD=2Rsin54°，
∴CD-AB=2R(sin54°-sin18°）=4Rcos36°sin18°
=2Rcos36°sin36°/cos18°
=Rsin72°/cos18°
=R.

Answer 3

连接OA,OB,OC,OD.做OE垂直于AB（则点E平分AB，即AE=EB=1/2AB）.
由题得角AOB=36度，所以角AOE等于18度。
所以sin角AOE=AE/R，即sin18=AB/2R，即AB=2Rsin18
同理，做OF垂直于CD，可得sin54=CD/2R，即CD=2Rsin54
CD-AB=2Rsin54-2Rsin18