Question

如图,已知点A(-4,4),B(-2,-2),O(0,0)求△AOB的面积

Answer 1

解:如图示:

过A作X轴的垂线, 过B作BD⊥Y轴于D,交前一条垂线于点C,

则AC=6,  CB=2, BD=2, CD=4, DO=2

S梯形ACDO=½×(AC+DO)×CD=½×(6+2)×4=16

S△ACB=½×AC×CB=½×6×2=6

S△BDO=½×BD×DO=½×2×2=2

S△AOB=S梯形ACDO-S△ACB-S△BDO

             =16-6-2

             =8

Answer 2

如图，∵直线OA与X轴的夹角为45º，直线OB与X轴的夹角为45º

           ∴OA⊥OB

           ∴△OAB是直角三角形，OA和OB是斜边

          OA=√（4^2+4^2）=4√2，OB=√（2^2+2^2）=2√2

            S△OAB=1/2*OA*OB=8

Answer 3

AO=√(16+16)=4√2;
BO=√(4+4)=2√2;
AB=√(4+36)=2√10;
∴AO²+BO²=32+8=AB²=40;
∴ΔAOB是直角三角形；∠AOB=90°
∴面积=(1/2)×4√2×2√2=8;

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Answer 4

已知三点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则
......|x1 y1 1|
2S=|x2 y2 1|
......|x3 y3 1|
带入得
......|-4 4 1|
2S=|-2 -2 1|
......| 0 0 1|
=(-4)(-2)+0+0+-0-0-(4)(-2)
=8+8
=16
S=16/2=8

Answer 5

两直角边长分别为 根号8和根号32，
面积为 根号8 * 根号32 / 2 = 8