Question

在三角形ABC中，已知角A为锐角，且f（A）=cosAsinA+2分之（cos2A+1)求①f(派／

在三角形ABC中，已知角A为锐角，且f（A）=cosAsinA+2分之（cos2A+1)求①f(派／12) ②若A+B=7派／12，f(A)=1,BC=2求边AC的长

Answer 1

f(A)=cosAsinA＋(cos2A＋1)/2
f(A)=(1/2)sin2A＋(1/2)(cos2A＋1)
则：
f(π/12)=(1/2)sin(π/6)＋(1/2)×[cos(π/6)＋1]
f(π/12)=(1/4)＋(1/2)[(√3/2)＋1]
f(π/12)=[√3＋3]/4

(2)f(A)=1/2sin2A+1/2cos2A+1/2=1
sin2A+cos2A=1
sin(2A+Pai/4)=根号2/2
2A+Pai/4=3Pai/4
A=Pai/4
A+B=7Pai/12,则有B=Pai/3
BC/sinA=AC/sinB
AC=BCsinB/sinA=2*(根号3/2)/(根号2/2)=根号6