Question

高中数学问题（三角函数）

尽量详细过程谢谢！

Answer 1

解：
f(x)=sin(2x-π/6)+cos^2(x)
=sin2xcos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)+(cos(2x)+1)/2
=√3/2*sin2x-1/2*cos(2x)+cos(2x)/2+1/2
=√3/2sin(2x)+1/2,
(1)f(θ)=√3/2sin(2θ)+1/2=1,
sin(2θ)=√3/3,
2sinθcosθ=√3/3,
sinθcosθ=√3/6.
(2)
单调减区间为：
[kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z。

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

Answer 2

先都转化为二倍角公式
f(x)=sin2x*√3/2-cos2x*1/2+(1+cos2x)/2
=√3/2*sin2x+1/2
1)当f(θ)=1时
√3/2*sin2θ+1/2=1
sin2θ=(√3)/3
2sinθcosθ=(√3)/3
sinθcosθ=(√3)/6
2)f(x)=√3/2*sin2x+1/2
这是正弦型函数
故增区间为2kπ-π/2<=2x<=2kπ+π/2 得kπ-π/4<=x<=kπ+π/4
即[kπ-π/4,kπ+π/4]
减区间为2kπ+π/2<=2x<=2kπ+3π/2 得kπ+π/4<=x<=kπ+3π/4
即[kπ+π/4,kπ+3π/4]

满意望采纳，不懂再问

Answer 3

1)
f(x)=sin(2x-π/6)+cos^(2)x
=sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)+cos^(2)x
=√(3)/2sin(2x)-0.5cos(2x)+cos^(2)x
=√(3)/2sin(2x)-0.5(2cos^(2)x-1)+cos^(2)x
=√(3)/2sin(2x)+0.5=√(3)sinx·cosx+0.5
∵f(cita)=1=√(3)sinx·cosx+0.5
∴sinx·cosx=√(3)/6

2)
∵f(x)=√(3)/2sin(2x)+0.5
∴当2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)，k为整数时，单调递增
即x∈(kπ-π/4,kπ+π/4)，k为整数时，为f(x)增函数区间

Answer 4