Question

关于高中数学的若干问题 大神级别进入

本人高三 即将迎来高考
平时数学还不错 为了不留下遗憾 所以想把数学的优势发挥到极致

第一个问题是关于选择和填空的快速解答
个人认为答题时间和质量是成反比的 因此要掌握一个标准 衡量时间与质量的关系
选择填空40分钟内肯定会完成质量也不错 但是这样做大题的时间就不是很充分
比如圆锥曲线的第二问（计算量超大的说）（关于如何减少计算量之后还会提到）和导数的第二问（来回求导各种分析的说）与第三问（不等式证明一类的） 这些题目如果平时没有做过类似题目需要大量时间计算和分析
因此想从选择填空入手 在保证质量的前提下把选择填空压缩到35分钟以内甚至更少的时间 这样给圆锥曲线和导数两道大题留下约50分钟左右的时间
所以想了肯多方法 也在网上查阅了很多相关资料 特殊值、区间端点验证、估算这些方法都知道 希望各路大神说一些自己的经验和具体的方法
最近我自己在想需不需要背一些常用数据和图形，比如ln2的大小、 y^2=4x y^2=3x y^2=2x y^2=x与过焦点的斜率为1、根3、2的弦的长度与交点坐标等等。

第二个问题是关于圆锥曲线的切线问题与微分的应用
本人自己看了部分的高等数学（导数与微分，空间解析几何等都有看）
做题中发现有这样一类问题：直线l与椭圆（抛物线）相切，
用微分的话设出切点的坐标就可以直接表示出切线的斜率，这样就不用再去联立方程消元去解b^-4ac=0去限制k。
运用这个方法可以减少很多运算，所以想问一下在高考答卷中运用高数知识需要注意什么，有没有相关的书籍或者材料文章来介绍这方面的答题语言和答题步骤
当然，我不会首先考虑运用高等数学的知识去结题，万不得已才会用

第三个问题是关于计算的失误问题（包括审题读题不仔细不全面）
计算是很多人的通病，一直困扰我好久，大型考试这部分分数（数学和理综）可以占到30到50分，这个数值已经不容忽视了，数学方面不是特别严重，但一套卷子不出现这方面的失分情况很少，选择一个5分，圆锥曲线第二问常因为一个等式出现小的问题导致崩盘，就像那句话所说的：千里之堤毁于蚁穴。
想到过一个方法，从演算纸出发，因为大部分的计算都是在演算纸上进行的，规范使用演算纸应该可以解决部分的问题，我自己做出的要求在这里就不详细说了。
所以想问问大家还有没有什么其他的方法，要具体的

希望高手们能在这里为小弟留下宝贵的意见，聚少成多，聚沙成塔

Answer 1

3047你好，很高兴有机会交流。当今高考花样百出，总的来说数学高考的时间还是足够用的，如果做不完应该是积累和训练不够扎实。针对你目前的状态，计划在规定时间内考满分的建议如下。

1. 选择填空的时间不必太苛求，但是诸多技巧必须熟练。如果所有题目都当大题做，经过高中训练，做完试卷的时间在考场上差不多刚刚够，有时候试卷上的大题比选择填空要容易一些，解起来比选择填空快。但是大题的时间分配在理论上应该比填空选择多，原因是需要熟练运用各种针对填空选择的技巧。

众所周知有一种东西叫“排除法”，它不仅仅是一种方法，其实它是好的选择题的灵魂。由于高考的权威性和历史悠久，可以默认高考数学没有坏的选择题，这意味着每个题都在用排除法。因此，对每一道选择题，都要尽一切可能不去“解”它，而是根据题意、根据对数学的感觉、根据选项去“选择”。长期训练以后，比每次都当大题做，速度会提高到令自己发指，每个选择加上读题一两分钟就折腾完了，快的时候40秒内，再快就不是道好题目了。切记，你要选的项不必对的那么精准，只需要看不出哪错就行，但是你没选的那些个都必须有理由不对。好的选择题在考卷上之所以不是一道大题，都因为有巧妙高效的办法排除错选项。

有两种选择题需要当答题做，第一种是你个人极其擅长的，比如排列组合，你觉得自己当大题做快得不得了，那可以无视选项，庖丁解牛。第二种，有的选择题给ABC三个数字结果，然后D项叫做“不确定”，这种题只能当大题做。这是出题者针对高手玩弄的小技巧，对普通考生反而不造成额外的困难。

填空比选择难做，其实可以比求解的大题难做。为什么它们没被改编成大题？因为有技巧，技巧就在于做题人对相关问题有多熟练，以及思维跳跃有多快。做填空的时候，在每一步推导都正确的前提下，草稿纸上要尽量只写那些需要记录的结果，必要的图，以及数字运算，比如41*67这种，切不可心算。每一道填空，做完必须检验，因为一旦错了，做它的时间就白费了。

常用的数需要背。起码要知道e=2.71828...和Pi=3.14159...。考场遇到ln(2)这种一般是比较大小，把它转换成e的方幂当场算，完全来得及。你总不能熟记像ln(23)这种数吧？

2. 这个具体的问题的答案是：考卷上可以写“切点处的切线斜率即为曲线在该点的导数”，不需要“万不得已”，一上来就要用。要注意，试卷给的或者自己画的图形（尤其是试卷上没有“如图”两个字的时候）有没有可能没包含所有的可能情况。另外，需要代数验证Delta等数值时，切不可省略，它同时可检验有无其它情况存在。解题不用太强调步骤，解答中规范的语言需要长期训练，证明中令人神魂颠倒的华丽措辞还需要创造力。高中阶段，只需保持推理每一步有理有据，并且证据准确，然后尽量用人类易懂的逻辑顺序写即可。所谓准确，推导的时候用的哪个式子而得到的下一个就要说清楚由哪个式子推出来的，不能上来一个因为，然后通篇用连续的所以所以所以所以。。。

3. 计算失误是一个大问题。稍有一点不确定的计算必须检查。在昨晚整道题以后需要从直观和感觉上对结果的正确概率做一个立刻评估，如果觉得不像对，就需要检查；如果像是对的，就进入下一题。比如一个椭圆长轴4，你解出来短轴6，就要看看怎么短轴比长轴长。高度集中注意力这种本质但无助的办法就不说了，看别人分享经验吧。

Answer 2

圆锥曲线用常规计算是很繁琐的，我高中时通常是将圆锥曲线问题转化为向量或者平面几何问题来做，可以节省很多时间，你可以仔细研究下你的圆锥曲线试题，绝大多数都可以这样转化。
填空题注意时间不能用太多，但计算时一定要将数字写清楚，避免不必要的错误，要知道填空题只有一个结果，错了就全错了，选择题可以使用代入法和赋值法做，效果很好，这是我高中三年的经验。最后祝你，高考成功圆满。

Answer 3

做选择题时如果计算过程太过麻烦，可以直接把答案代入题目里计算，而填空题很多时候都讲究技巧，平时做题的时候可以一个题目寻找多种方法，久而久之就会熟练，如果你能达到看到题目就能在脑子里形成解题思路的程度，那就很好了，计算失误的问题其实我个人觉得计算要从小锻炼才好，平时除了非常大、非常复杂的数字以外要尽量避免使用计算器，这样可以让头脑变得更加灵活。暂时只有这些意见，希望能帮到你。

Answer 4

你已经很厉害了，别想太多，走火入魔，多练习，都熟悉。