Question

已知，如图，直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD平分角ACB、E是AB中点，PE垂直AB交CD延长线于P，

证明角PBC加角CAB等于180度。

Answer 1

连接CE．
∵E为AB中点，
∴AE=EB=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=∠EAC-45°，
又∵∠DAC=180°-∠ADC-45°=135°-∠PDE，
∴∠DCE=135°-∠PDE-45°=90°-∠PDE=∠DPE，
∴PE=EC=AE，
∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形，∠APB=90°，

∴∠BAC+∠PBC=360°-∠APB-∠ACB=360°-90°-90°=180°．