Question

设随机变量X与Y独立,且X服从数学期望为1,方差为2的正态分布,而Y服从标准正态分布，若Z=2X-Y+3，试求：

设随机变量X与Y独立,且X服从数学期望为1,方差为2的正态分布,而Y服从标准正态分布，若Z=2X-Y+3，试求：随机变量Z的密度函数。

Answer 1

X~N（1,2）
Y~N（0,1）
这里需要先把X标准话
令U=（X-1）/”根号2“，U~N（0,1）与Y的分布相同，
则X=U乘以”根号2“+1

因为Z=2X-Y+3，X与Y独立
代入
得Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5

得出Z的分布是N（5，4倍”根号2“）

追问

Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5?
不是Z=二倍”根号2“乘以Y-Y+5

而且答案是Z~N(5,3)