在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在

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爱幻想的蝴蝶0
2013-05-16 · TA获得超过554个赞
知道小有建树答主
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0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)抛物线的关系式为 ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C″的位置.请判断点B′、C″是否在(2)中的抛物线上,并说明理由


由题意得
(1)
∵AC=√5,CO=1,
∴AO=√(5-1)=2,
∴A(0,2),
做BF⊥OC,
∵BC=AC,∠AOC=∠BFC,
∠CAO=∠BCF,
∴△BFC≌△COA,
∴CF=AO=2,
∴B(-3,1)
故答案为:A(0,2),B(-3,1).
(2)
将B(-3,1)代入y=ax²+ax-2得:
1=9a-3a-2,
∴a=1/2,
∴y=1/2x²+1/2x-2.
(3)
如图1,可求得抛物线的顶点D(-1/2,-17/8).
设直线BD的关系式为y=kx+b,将点B、D的坐标代入,
求得k=-5/4,b=-11/4,
∴BD的关系式为y=-5/4x-11/4.
设直线BD和x轴交点为E,则点E(-11/5,0),CE=6/5.
∴△DBC的面积为SCBE+SCED=1/2×6/5×1+1/2×6/5×17/8
=1/2×6/5×(1+17/8)=15/8
(4)
如图2,过点B′作B′M⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,
过点C′′作C′′P⊥y轴于点P.
在Rt△AB′M与Rt△BAN中,
∵AB=AB′,∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM,
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN.
∴B′M=AN=1,AM=BN=3,
∴B′(1,-1).
同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,可得点C′(2,1);
将点B′、C′的坐标代入y=1/2x²+1/2x-2,可知点B′、C′在抛物线上.
(事实上,点P与点N重合)

不知道是不是这道题,是的话,请采纳喔,不懂请追问(*^__^*) 嘻嘻……

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