Question

某工厂计划生产甲乙两种型号机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，

现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：
机器型号 A种材料 B种材料 售后利润
甲 55吨 20吨 5万元
乙 40吨 36吨 6万元
设生产甲种型号的机器x台，售后总利润为y万元
问：若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（结合函数知识说明理由）

Answer 1

某工厂计划生产甲乙两种型号机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：
机器型号 A种材料 B种材料 售后利润
甲 55吨 20吨 5万元
乙 40吨 36吨 6万元
设生产甲种型号的机器x台，售后总利润为y万元
问：若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（结合函数知识说明理由）
解，得：
根据题意，甲种机器生产X台，那么乙种机器生产200-X台
55x+40(200-x)<=10000
20x+36(200-x)<=6000
解得
75<= x <=133又1/3 因为x是整数，所以得
75<= x <=133
方案一：当x==75时，B种机器生产125台，那么总利润是：75*5+125*6==1125万元
方案二：当x==133时，B种机器生产67台，那么总利润是：133*5+67*6==1067万元

所以使用方案一来生产利润是最大的