Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线L交双曲线的渐近线于A,B两点，且与其中一条

渐近线垂直，若向量AF=4向量FB，则该双曲线的离心率为（ )

Answer 1

解：从双曲线的方程可知右焦点为F(c,o)
而渐近线的方程为Y=±b/a*X,
同理可知过F点与渐近线垂直的直线方程为：Y=±a/b*X±ac/b——（1）
依题设A（x,y ),则B（5c-4X,-4Y)
而，AF^2=(c-x)^2+Y^2
FB^2=4^2*(c-x)^2+4^2*Y^2=4^2*AF^2
可见题中的“若向量AF=4向量FB”不是特殊条件，等于没有条件，a值不可求
故：该双曲线的离心率为e=C/a,不可求。