Question

急求数学积分！！！

利用定积分性质和积分上限1下限0x的平方dx=1/3。计算：积分上限1下限0（x+1)的平方dx——我不会啊

Answer 1

∫（上限为1，下限为0）x²dx
=1/3x³|（上限为1，下限为0）
=1/3-0
=1/3

∫（上限1下限0）（x+1)²dx
=∫（上限1下限0）（x²+2x+1）dx
=（1/3x³+x²+x）|（上限1下限0）
=1/3+1+1-0
=7/3

满意请采纳，祝学习进步！！

Answer 2

S_{x:0->1}x^2dx = 1/3,
S_{x:0->1}(x+1)^2dx = S_{x:0->1}[x^2 + 2x + 1]dx
= S_{x:0->1}x^2dx + S_{x:0->1}2xdx + S_{x:0->1}dx
= 1/3 + 1 + 1
= 7/3

Answer 3

估计你原题应是求 S(1,0)(x-1)^2dx 否则与题意图不符。

S(1,0)(x-1)^2dx
=S(0,-1) t^2 dt (换元t=x-1)
=S(1,0) x^2 dx (偶函数对称性，与字母无关）
=1/3

其中：S(1,0)表积分符号 1上限，0是下限

不明白可追问
祝你进步！

Answer 4

∫x^2dx=1/3x^3 所以答案就是1/3*1^3-1/3*0^3=1/3
∫(x+1)^2dx=∫(x^2+2x+1)dx=1/3x^2+x^2+x
所以答案就是1/3*1^2+1^2+1=2又1/3

Answer 5

等于1/3x∧3+x∧2+x|1 0 等于1/3+1+1-0等于7/3 应该是的

Answer 6

用莱布尼茨公式