Question

在三角形ABC中,设角ABC所对的边分别是abc,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,若a/b=

在三角形ABC中,设角ABC所对的边分别是abc,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,若a/b=cosA/cosB试判断该三角形的形状

Answer 1

是一顶角为120的等腰三角形,且A=B=30度,C=120度.
求解方法如下:
由:(a+b+c)(a+b-c)=ab可得到:a^2+b^2-c^2=-ab,余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2.这就是说,角C=120度.
a/b=cosA/cosB,与正弦定理:a/b=sinA/sinB相结合,不难证明出:tanA=tanB于是:A=B=(180-C)/2=30度,

Answer 2

解：
（a+b+c)(a+b-c)=ab，展开得
a²+b²+2ab-c²=ab
a²+b²-c²=-ab
代入余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-1ab/2ab=-1/2
C=120°
所以A+B=60°
根据正弦定理得
a/b=cosA/cosB=sinA/sinB=cosA/cosB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
∴A=B=30º
∴该三角形为顶角是120º的钝角等腰三角形。