Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕O顺时针旋转，分别交与点BC,AD与点E,

F.求证当旋转角为90度时四边形ABEF是平行四边形 第2问，在旋转过程中，线段AF与CE保持相等

Answer 1

解：①∵AB⊥AC
当旋转角为90度时
∠EOC=∠BAC=90°
∴AB//EF
又∵AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
② ∵AF//CE
∴∠FAO=∠ECO
又∵∠FOA=∠EOC (对顶角相等)
AO=CO (平行四边形的对角线相互平分)
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE

Answer 2

　　证明：

1. 在旋转过程中连接AC

　　因为 EF⊥AC 所以 角EOC=90=角BAC

　　即AB‖EF  已知AF‖BE

　　所以四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  2.由AO=CO 

　　角BCO=角DAC                      推出三角形AOF=三角形COE     即AF=CE

　　角AOF=角EOC(对顶角相等)