Question

离散数学作业解决下，不好意思你们了。硊求！

Answer 1

1、（1），不封闭、15+5=20∉S1
（2），封闭，任取a，b属于S2，设a=15x,b=15y,可知x，y∈N，则a+b=15（X+Y），而x+y属于N，故a+b∈S2。
2、符合交换律、r2*r1=r2+r1-r2r1=r1*r2。
结合律：r1*r2*r3=(（r1+r2)-r1r2)*r3=(r1+r2+r3)-r1r2-r1r3-r2r3+r1r2r3，
r1*(r2*r3)=(r1*(r2+r3-r2r3))=r1+r2+r3-r1r2-r1r3-r2r3+r1r2r3=r1*r2*r3，故也满足结合律。
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4、由题意，任取x1,x2∈S1，h(x1*x2)=f1(x1*x2)·f2(x1*x2)=f1(x1)·f1(x2)·f2(x1)·f2(x2),由于·满足交换律和结合律，故h(x1*x2)=(f1(x1)·f2(x1))·(f1(x2)·f2(x2))=h(x1)·h(x2)，即h(x1*x2)=h(x1)·h(x2),
得证。