Question

BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高，AE平分＜ABC，交BC于点F交BD于F点证CE=DF

Answer 1

证明：

过C作CM//AB交AF的延长线于M

因为∠BAC＝90°

所以∠BAE＋∠DAE＝90°，

因为∠BAE＋∠ABE＝90°

所以∠ABE＝∠DAE

因为CM//AB，∠BAC＝90°

所以∠ACM＝90°

又因为AB＝AC

所以△BAD≌△ACM（ASA）

所以AD＝CM，∠ADB＝∠M

因为D是AC的中点

所以AD＝CD

所以CD＝CM

因为∠ACM＝90，∠ACB＝45

所以∠ACB＝∠BCM＝45

又因为CF＝CF

所以△DCF≌△MCF（SAS）

所以∠CDF＝∠M

所以∠ADB=∠CDF参考:

作AG平分∠BAC，交BD于点G

∵∠BAC=90°，AE⊥BD

∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°

∴∠ABG=∠CAF

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°

∴△BAG≌△CAF

∴AG=CF

又∵AD=CD，∠GAD=∠C=45°

∴△AGD≌△DFG

∴∠ADB=∠CDF