Question

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积比为？

Answer 1

解：
∵△ABC是等边三角形，
故可以设边长为x，即AB=BC=AC=x，
∵DE⊥AC,∠DCE=60°
∴CD=2x/3 ，CE=x/3，
根据勾股定理，解得DE=﹙√3﹚/3 x，（也可以用三角函数进行求解）
∴同理可得DF=EF=﹙√3﹚/3 x，
∴DEF同为等边三角形
∵等边三角形面积公式为S=√3/4 x²
∴S△ABC=√3/4 x²，
S△DEF=√3/4 [﹙√3﹚/3 x]²=1/3﹙√3/4 x²﹚=1/3 S△ABC
故△DEF与△ABC的面积比为： 1：3

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