Question

高等数学疑问，如图为题目以及解答过程，为什么不直接取y-x+1为3,面积是2,2*3为6？ 就算

高等数学疑问，如图为题目以及解答过程，为什么不直接取y-x+1为3,面积是2,2*3为6？ 就算按图中计算，怎么取得是1,2不是2和3？求大家帮帮忙，小弟在这里先谢谢了。

Answer 1

首先被积函数不能随意用一个地方的取值代替其值，除非是取值为常数的函数。在你的这个问题中被积函数取值比较特殊，可以分成两个区域分别取到常数值。具体如下：积分区域D分成D1与D2，D1即位于y-x=0与y-x=1之间的那部分，且只在y-x=1一段上取1，也就是y-x+1在D1区域上只在一线段上（y-x=1一段）取2，其余取值小于2，故取整后在D1上除了一条线段之外均取值1而非2，故可以将被积函数在D1上取值1而非2，同理，在D2上也是除了一点（0,2）之外均取值为大于等于2小于3，取整得2而非3，从而最终要选1，与2,。可以这么认为，积分值不受一个点或一段线上取值的影响(二重积分)，这个可以从定义看出。不懂可追问

Answer 2

[x]表示x不超过最大整数，所以[y-x 1]是个范围，不能直接取三！y等于x和y等于2交与(2，2)点，根据x或y型区域，只能取到1到2，懂了，要是还不行，给个邮箱，我做过程给你！