Question

大家帮帮忙。

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛

物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1、由已知条件知，B（0，3）A（3，0）对抛物线来说，当X=0时Y=3，可知C=3。当X=3时Y=0知9a+3b=-3。根据-b/2a=2知b=-4a，故a=1,b=-4,即此抛物线为y=X2-4X+3。解最小值-b2/4a+c=-1，即M（2，-1）。
2、解y=-x+3和X=2方程，X=2，y=1，可知此点与M对称，定与M’点重合。
3、定然存在P。过M做AB平等线，此线为y=-x+1与y=X2-4X+3联立方程，解得直线与抛物线另一交点（1，0），将此值代入y=-x+3得x=1,y =2.即P（1，2）。