Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．

Answer 1

由翻折知∠DFE=∠B=30°，则∠AEF=∠DFE+∠B=60°，故只存在两种情况：
(1) 若∠AFE=90°，
可得∠AFC=90°-∠DFE=60°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1；
(2) 若∠EAF=90°，
可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2
综合知BD的长为1或2

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