Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=6或7586或758．

Answer 1

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=15，
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD=

1

2

AB=7.5，
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，
∴

BD

AB

=

BP

BC

=

1

2

，
∴BP=

1

2

BC=6，
则PC=6；
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，
∴

CD

BC

=

PC

AB

，
即

7.5

12

=

PC

15

，
∴PC=

75

8

．
综上所述：PC=6或

75

8

．
故答案为：6或

75

8

．