Question

小学六年级数学题，求解！

为庆祝元旦，胡老师和同学们一起做纸花，学生恰好分成5组，如果胡老师比每个学生多做2朵，则师生共做508朵，每个学生做（）朵

Answer 1

设每组有n个学生 每个学生做x朵花 则有（5n+1）x=508-2
分离得5nx+x=506
因为5nx必为5的倍数 所以尾数为0或者5
当为0时 则x尾数为6 可以取 6，16，26，36，46等等
分别带入上式 得 n 可取50/3 49/8 48/13 47/18 46/23 45/28 44/32 43/35 42/40 其余为小于1的数 人数必须是整数 所以只有46/23=2才合乎要求 此时x为46 即每个学生做46朵 共有10名学生 两人一组
尾数为5时 x尾数为1 可取1，11，21，31，41等等
同理 带入的 只有x取1或者11时 n为整数 此时n为101或者9 101人一组 明显不合实际 所以舍去 即每九人一组 每人做11个
所以此空填11或者46
如果考虑总共十名学生有些不和实际 则只填11

Answer 2

设有n各同学，每个同学做x朵纸花，则有：
nx+x+2=508即（n+1）x=506，将506分解有如下：2*11*23 组合就有1*506,2*253，22*23,46*11考虑到n可以分为5组 则n+1只能取506,46,11。相应的组合如下：
1：505个同学，各做一朵，老师做3朵。
2：10个同学，每人做46朵，老师做48朵。
3：45各同学，每个人做十一朵，老师做13朵。

Answer 3

设有a个学生，每个学生做x朵。则ax+x+2=508，可得a=506/x-1，因为a是5的倍数，且x为整数。最后可得有45个学生和1个老师，每个学生做11朵

Answer 4

可能的答案：505个学生，分5组，每组101个学生；每个学生做1朵，共505朵；老师做1+2=3朵；共505+3=508朵。

Answer 5

设每名学生做x朵，每组有a名学生，共有5a名学生，共做5ax朵花；
老师比每名学生多做2朵，为（x+2）朵
列方程得：5ax+（x+2）=508
化简整理得5ax+x=506
x（5a+1）=506
对506进行分解质因数得506=2X11X23，根据 x（5a+1）=506
对x=1,2,11,22,23,46,253,506（506的所以因数）等进行方程带入计算，当a解得为正整数时，为此方程的正整数解，符合题意。
经计算x=1时，a=101；x=11，a=9；x=46，a=2是方程的正整数解
故而，每名学生做1朵或11朵或46朵，有三种情况。