Question

高中数学排列组合题，求详解！！（急急急！）

1.六人站成一排，其中甲在乙的左边，丙在乙的右边，共有几种站队的方法？
2.三名医生，六名护士，组成三个额医疗小分队，每个小分队一名医生，两名护士，则分组方法共几组？
3.正方形四个顶点及各边中点共八个点，任取3点构成直角三角形的情况共几种？
4.某人射击8枪，命中4枪，且有3枪是连中的，不同情况共多少种？
5.甲乙丙丁戊5各人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法
6.11个三好学生名额分配给4个班级，共有多少种分配方案？
7.6双不同的鞋任取4只恰有一双，则不同的取法共有？
8.把20个不加区别的小球放入编号为1.2.3的三个盒子里，要求每个盒子内的秋熟不小于它的编号数，不同放法？

Answer 1

1. 答案120.
排好甲乙丙。剩下3人先排序，有6种排法，然后插空，有{4 multichoose 3}={4+3-1 choose 3}=20种插法，总数6*20=120.

2. 答案90.
护士分为有序的三组，共{6 choose 2,2,2}=6!/2!^3=90.

3. 答案28.
3个顶点都可以：核配4种；
2个顶点1个中点：相邻的顶点贡献4*2=8种，不相邻的顶点不贡献。
1个顶点2个中点：相邻的中点贡献4*1=4种，不相邻的中点贡献改悔指2*4=8种。
3个顶点都可以：4种。
总共4+8+4+8+4=28种。

4. 如果不允许4枪连中，则答案是20；如果允许有4枪连中，则答案是25.
如果不允许4枪连中，则：
如果第123枪连中，有4种情况；
如果第234枪连中，有3种情况；
如果第345枪连中，有3种情况；
如果第456枪连中，有3种情况；
如果第567枪连中，有3种情况；
如果第678枪连中，有4种情况。
故总共4+3+3+3+3+4=20种情况。
如果允许有4枪连中，则除以上情况外，另有第1234、2345、3456、4567、5678这5种情况。

5. 答案44.
容斥原理：5!*(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44.

6. 答案364.
11个点，12个空挡，可重复选3个空挡放隔板，答案{12 multichoose 3}={12+3-1 choose 3}=364.

7. 答案240.
先取1双，有6种取法，再从剩下的5双前毁里面选2双，有{5 choose 2}=10种选法，再从这两双种各取一只，有4种取法，答案6*10*4=240.

8. 答案120.
设分别放x,y,z个球。则x+y+z=20，且x>=1, y>=2, z>=3. 令x'=x-1, y'=y-2, z'=z-3, 则
x'+y'+z'=14, x',y',z'>=0. 即14个点，15个空挡，可重复选2个空挡放隔板，答案{15 multichoose 2}={15+2-1 choose 2}=120.

追问

实在不好意思让你打那么多字、、、再问一个问题。。。。。

用不同的颜色涂色，每个区域使用同种颜色，有公共边界的用不同的颜色，不同涂色方法有几种？

追答

假设用恰好k种颜色染色。
如果k=3，设ADE分别染色xyz。用A=x表示区域A用颜色x来染色。不妨设
A=x, D=y, E=z.

如果k=3，则F=x or F=y。这两种情况对称，只考虑F=x。此时C=z，B=y。
所以k=3时共3!*2=12种。

如果k=4，则F=x or F=y or F=w。如果F=x, 则
要么C=z，此时BACF，即Bxz，所以有2种；
要么C=w，此时BACF，即Bxzw，所以有1种。
所以在F=x时共有3种，同理在F=y时也有3种。假设F=w，则

要么C=x，此时BACF，即Bxw，所以有2种；
要么C=z，此时BACF，即Bxzw，所以有1种。
所以在F=w时共有3种。综上，在k=4时共4!*9=216种。

如果k=5，则恰有两个区域颜色相同，这两个区域只能是下述6情况之一：
AC, AF, BD, BE, CE, DF.
选一种颜色染两次，剩下的颜色排列，共6*5*4!=720种。

如果k>=6，则排列6种颜色即可，答案k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*(k-4)*(k-5).

Answer 2

1，甲乙丙三个人固定位置，其他三个插空，禅锋帆4x5x6
2,三个医生固定，护士选医生，基坦(C2/6XC2/4)/2XA3/贺雹3 (写不了上标和下标)
3，每条边可以有六个三角形，两个是单独的，四个是两两共用的，12X2+12X2（题目看错了）
4，把那三枪绑定，就相当于开了六枪，四枪没中的先排好，剩下两个再放进去，5X6
5，有点乱
6，这好像只能一个一个算，忘了当时是什么情况了。。
7，先六双取一双，然后剩下的五双取两只，A1/6XC2/5
8，先把三个盒子里放入1,2，3个球，剩下的14个再放入，同6

Answer 3

第一题：120=C4取1*c5取1*C6取1
第二题：C6取2*C4取2*C2取2/A3的全排悄巧*A3 的全排=90
对不雀运乎起！顷悉太多了，不想做了！+

Answer 4

由于ABC必须在一起，所以悄让把ABC捆绑在一起这样历运亏就当只有五个人了，把这个排列肢神好后，再把ABC松绑
即
A5取5*A3取3