Question

数学题，求解！！！！！！！！！！！！

如图，在△ABC中，AB等于AC，BD垂直AC于D，D为BC上任意一点，PM垂直AB于M，PN垂直AC于N.1求证：PM加PN等于BD.2若点P是BC延长线上一点，其他条件不变，试探索PM、PN、BD
如图，在△ABC中，AB等于AC，BD垂直AC于D，P为BC上任意一点，PM垂直AB于M，PN垂直AC于N.1求证：PM加PN等于BD.2若点P是BC延长线上一点，其他条件不变，试探索PM、PN、BD间的关系，并证明

Answer 1

如图

1.△ABC的面积S=1/2*BD*AC

                        S=S△ABP+S△ACP=1/2*PM*AB+1/2*PN*AC

∴1/2*BD*AC=1/2*PM*AB+1/2*PN*AC

∴BD*AC=PM*AB+PN*AC

∵AB=AC

∴BD=PM+PN

2.连接AP

△ABC的面积S=1/2*BD*AC

△ABP的面积S1=1/2*AB*PM

△APN的面积S2=1/2*AC*PN

又图可知

S=S1-S2

∴1/2*BD*AC=1/2*AB*PM-1/2*AC*PN

∴BD*AC=AB*PM-AC*PN

∵AB=AC

∴BD=PM-PN

Answer 2

1.联结AP
因为S△ABC=0.5xACxBD
又因为S△ABC=0.5xABxPM+0.5xACxPN
所以BD=PM+PN
2.PM-PN=BD
同样用面积证

追问

题2详细一些，攒

追答

S△ABC=S△ABP-S△ACP
=0.5xABxPM-0.5xACxPN
=0.5xACx（PM-PN）
又S△ABC=0.5xACxBD
所以BD=PM-PN

Answer 3

连接AO，过O点作OG⊥AB于点G，过O点作HO⊥BC于点H
∵BO和CO是角平分线
∴GO=HO=OD=1
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=½XGOXAE+½ODXAF=½（AE+AF)XGO=½X7X1=7/2
所以△AEF的面积是7/2cm²

Answer 4

图呢

追问

补充完毕