Question

若a,b,c为△ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,请说明△ABC是等边三角形的理由

Answer 1

解答：
∵ a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
∴ 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=0
即 (a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ac)=0
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵实数的平方是非负的，和为0，只能都是0
∴ a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴ a=b=c
∴ 三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,a-c=0.b-c=0
a=b,a=c.b=c
a=b=c

Answer 3

2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc）
（a^2+b^2-2ab）+（a^2+c^2-2ac）+（b^2+c^2-2bc）=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以，a=b=c

即，△ABC是等边三角形

Answer 4

因为a^ b^ c^=ab ac bc
因为a^2 b^2 c^2=ab ac bc(巳知)
所以a^2 b^2 c^2-ab-ac-bc=0(移项)
所以2a^2 2b^2 2c^2-2ab-2ac-2bc=0（等式乘2凑公式)
所以(a^2-2ab b^2) (a^2-2ac c^2) (b^2 2bc c^2)=0
所以(a-b)^2 (a-c)^2 (b-c)^2=0
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
所以a=b，b=c，c=a
综上所述a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形