Question

设函数f（x）=2acos平方x+bsinxcosx满足f（0）=2，f（π/3）=√3+1/2

设函数f（x）=2acos平方x+bsinxcosx满足f（0）=2，f（π/3）=√3+1/2 （1）求a.b的值 （2）解不等式f（x）大于2 要详细解答步骤，谢谢了

Answer 1

∵f(0)=2acos²0+bsin0cos0=2a=2;
∴a=1;
∵f(π/3)=2acos²(π/3)+bsinπ/3cosπ/3=√3+1/2;
2×(1/4)+b×(√3/2)×(1/2)=√3+1/2;
∴b=4;
(2)f(x)=2cos²x+4sinxcosx=cos2x-1+2sin2x=√5(cos2x(1/√5)+sin2x(2/√5))-1=√5sin(2x+ψ)-1(sinψ=1/√5=√5/5;)
∴√5sin(2x+ψ)-1＞2;
√5sin(2x+ψ)＞3;
sin(2x+ψ)＞3/√5;
∴π-arcsin(3√5/5)+2kπ＞2x+ψ＞arcsin(3√5/5)+2kπ;(sinψ=1/√5=√5/5;)
∴arcsin(3√5/5)/2-ψ/2+kπ＜x＜π/2-arcsin(3√5/5)/2-ψ/2+kπ;

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