Question

三角形abc中，角c=90度，be=ab且be垂直ab，bd垂直bc且bd=bc，cb的延长线交de

三角形abc中，角c=90度，be=ab且be垂直ab，bd垂直bc且bd=bc，cb的延长线交de于f，求证点f是ed的中点

Answer 1

证明：

延长CF，经过E点对CF做一条垂线，交于G
∵BE⊥AB

∴∠ABE＝90º

∴∠ABC+∠EBG＝90º

又∠ABC+∠A＝90º

∴∠EBG=∠A

又∠G=∠C=90º   AB=BE

∴△ACB≌△BGE(AAS)

∴CB=GE
又CB=BD

∴BD=GE

∠BFD=∠GFE 

∴△DBF≌△EGF
∴DF=FE

∴F是ED中点

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